Max H. Balsmeier
© Max H. Balsmeier 2020 - 2026
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Es existieren viele gute Lehrbücher zu den unterschiedlichen Bereichen der Meteorologie, insbesondere in der Dynamik ist die Menge an Literatur groß und ständig wachsend. Aber auch in der Wolkenphysik und Strahlung gibt es umfangreiche Standardwerke und eine gewisse Anzahl inhaltlich etwas ausgedünnter, dafür aber didaktisch aufbereiteter Bücher. Wie es für Lehrbücher typisch ist, werden in ihnen jedoch manche Herleitungen, genau wie in vielen Vorlesungen, vereinfacht oder zumindest verkürzt dargestellt. Beim theoretisch interessierten Leser oder Hörer kann dies dazu führen, dass ein Gefühl eines gewissen Zweifels an der Korrektheit der Theorie zurückbleibt. Darüber hinaus existieren zahlreiche unterschiedliche Notationen der Größen, sodass eine Literaturrecherche, beispielsweise zu Herleitungen und Voraussetzungen gewisser Konzepte, gelegentlich keine Klarheit bringt. Diese Lücke soll mit diesem Buch geschlossen werden. Es ist weder als ein reines Lehrbuch zu verstehen, denn in einem solchen wären die sprachlichen Erläuterungen wohl etwas weniger kondensiert ausgefallen; andererseits ist es auch keine reine Formelsammlung, denn eine solche enthielte keine Herleitungen.
Der Leser soll Antworten finden auf Fragen wie
und wird eine mathematisch (zumindest für einen Physiker) rigorose, aber keine didaktisch heruntergebrochene Vorstellung der Inhalte vorfinden; alle Voraussetzungen und Beschränkungen eines Konzepts werden klar als solche benannt. Die Herleitungen sind so kleinschrittig, dass für einen in der gymnasialen Schulmathematik souveränen Leser Nebenrechnungen nicht nötig sein sollten.
Abgedeckt werden Dynamik, Strahlung, Wolkenmikrophysik und Numerik. In Teil I werden diejenigen physikalischen Grundlagen zusammengestellt, welche für das Verständnis der Atmosphäre wichtig sind. In Teil II wird versucht, ein Gleichungssystem zusammenzustellen, welches alle Prozesse in der Atmosphäre beschreibt. Anschließend werden die gesammelten Grundkenntnisse auf konkrete Teilbereiche atmosphärischer Theorie angewandt. In Teil III werden theoretische Werkzeuge für die Behandlung von Luftströmungen einer Planetenatmosphäre zurechtgelegt, was man als Dynamik bezeichnet. Im darauffolgenden Teil IV wird diese Theorie auf konkrete atmosphärische und auch ozeanische Probleme angewandt. In Abgrenzung hierzu geht es in Teil V um die darüber hinausgehenden Bereiche Strahlung und Wolkenmikrophysik. Numerische Probleme werden im sechsten Teil behandelt. Im siebten Teil wird ein dynamischer Kern entwickelt. Im Anhang werden mathematische Grundlagen abgearbeitet.
Als Einheitensystem wird das SI-System verwendet.
| Symbol / Bezeichnung | Bedeutung | evtl. Wert |
|---|---|---|
| $k_B$ | Boltzmann-Konstante | $1,380649\cdot 10^{-23}$ JK$^{-1}$ [15] |
| N$_A$ | Avogadro-Konstante | $6,0221409\cdot 10^{23}$ mol$^{-1} = 1$ [15] |
| $R = k_B\cdot N_A$ | universelle Gaskonstante | $8,314463$ Jmol$^{-1}$K$^{-1}$ |
| $R_s$ | spezifische Gaskonstante | |
| $c^{(p)}$ | isobare spezifische Wärmekapazität | |
| $c^{(V)}$ | isochore spezifische Wärmekapazität | |
| Index $d$ | Bezug auf trockene Luft | |
| Index $v$ | Bezug auf Wasserdampf | |
| Index $g$ | Bezug auf den gasförmigen Anteil der Luft | |
| $M_d$ | molare Masse trockener Luft | $0,028964420$ kg/mol [22] |
| $M_v$ | molare Masse von Wasser | $0,01801527$ kg/mol [28] |
| $\omega$ | Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation | $7,292115\cdot 10^{-5}$ 1/s [29] |
| $a$ | Erdradius am Äquator | $6378137,0$ m [39] |
| $1/\newtilde{f}$ | Abplattung | $298,257223563$ [39] |
| $\beta$ | Obliquität der Erdachse | $23,439279^\circ$ [29] |
| $S_0$ | Solarkonstante | $1361$ W/m$^2$ [31] |
| $\Omega$ | Winkelgeschwindigkeit der Erdrevolution | $1,99099\cdot 10^{-7}\text{s}^{-1}$ [31] |
| $M$ | Masse der Erde | $5,9723\cdot 10^{24}\:\text{kg}$ [31] |
| spezifisch | pro Masse |
Folgende Bücher sind maßgeblich in den unterschiedlichen Bereichen:
| Bezeichnung | alternative Bezeichnung | Längenskala / m | Zeitskala / s | typische Phänomene |
|---|---|---|---|---|
| synoptische Skala | große Skala | $> 1\cdot 10^6$ | $> 1\cdot 10^5$ | Rossby-Wellen, extratropische Tiefdruckgebiete |
| Meso$-\alpha-$Skala | $2\cdot 10^{5}$ - $2\cdot 10^6$ | $2\cdot 10^{4}$ - $2\cdot 10^5$ | tropische Zyklonen, Fronten | |
| Meso$-\beta-$Skala | $2\cdot 10^{4}$ - $2\cdot 10^5$ | $2\cdot 10^{3}$ - $2\cdot 10^4$ | Land-Seewind-Zirkulation | |
| Meso$-\gamma-$Skala | Sturmskala, konvektive Skala | $2\cdot 10^{3}$-$2\cdot 10^4$ | $2\cdot 10^{2}$-$2\cdot 10^3$ | Konvektion, Leewellen, Kelvin-Helmholtz-Instabilität |
| Mikroskala | $2\cdot 10^{-3}$-$2\cdot 10^3$ | $2\cdot 10^{-4}$ - $2\cdot 10^2$ | Turbulenz, Umströmung von Häusern und Bäumen etc. | |
| molekulare Skala | $< 2\cdot 10^{-3}$ | $< 2\cdot 10^{-4}$ | Impuls- und Stoffdiffusion, Strahlung |
| Größe | Größenordnung |
|---|---|
| synoptische Längenskala $L$ | $10^6$ m |
| Horizontalwind $u, v$ | $10^{1}$ ms$^{-1}$ |
| Vertikalwind $w$ | $10^{-2}$ ms$^{-1}$ |
| Schwere $g$ | $10^{1}$ ms$^{-2}$ |
| charakteristische Höhe $H$ | $10^{4}$ m |
| Zeitskala $T = L/u$ | $10^5$ s |
| Erdradius $a$ | $10^7$ m |
| Dichte $\rho$ | $10^0$ kgm$^{-3}$ |
| Coriolis-Parameter $f$ | $10^{-4}$ s$^{-1}$ |
| horizontale Druckschwankung $\delta p$ | $10^{3}$ Pa |
| vertikale Druckschwankung $\delta p$ | $10^{5}$ Pa |
| Rossby-Parameter $\beta$ | $10^{-11}$ m$^{-1}$s$^{-1}$ |
| relative Vorticity $\zeta$ | $10^{-5}$ s$^{-1}$ |
| Horizontaldivergenz $\delta$ | $10^{-5}$ s$^{-1}$ |
| $p-$Vertikalgeschwindigkeit $\omega$ | $10^{-1}$ Pas$^{-1}$ |
Das Wort Skalen bezeichnet Größenordnungen. Ziel der Skalenanalyse ist es, Gleichungen zu vereinfachen. Unterschiedliche Skalen sind durch unterschiedliche Phänomene charakterisiert, die sich typischerweise auf ihnen abspielen. Tab. 1.3 liefert einen Überblick über in der Meteorologie typischerweise verwendete Zeit- und Längenskalen, deren Bezeichnungen und typischen Erscheinungen. In Tabelle 1.3 sind einige wichtige Größen der synoptischen Skala aufgelistet.
| Abk. | Aussprache | Bedeutung |
|---|---|---|
| P | peta | $10^{15}$ |
| T | tera | $10^{12}$ |
| G | giga | $10^{9}$ |
| M | mega | $10^{6}$ |
| k | kilo | $10^{3}$ |
| h | hekto | $10^{2}$ |
| da | deka | $10^{1}$ |
| d | dezi | $10^{-1}$ |
| c | zenti | $10^{-2}$ |
| m | milli | $10^{-3}$ |
| $\mu$ | mikro | $10^{-6}$ |
| n | nano | $10^{-9}$ |
| p | piko | $10^{-12}$ |
| f | femto | $10^{-15}$ |
| a | atto | $10^{-18}$ |